SATWE中二阶效应的考虑

苏 欣

中国建筑科学研究院有限公司北京构力科技有限公司深圳分公司 广东 518000

[摘要] 在结构设计中，二阶效应是非常重要的一个概念，很多设计师都知道重力二阶效应（P-Δ效应），包括查看SATWE的结果是否需要考虑重力二阶效应，但是对于采取什么方法考虑重力二阶效应，以及除了整体结构分析的重力二阶效应外，程序是否考虑构件级别的挠曲二阶效应（P-δ效应）存在疑惑。本文将结合规范和SATWE软件应用，简要对SATWE模块如何考虑二阶效应进行介绍，希望能给结构设计师在实际项目应用带来启示。

带来帮助。

[关键词] 二阶效应；P-Δ；P-δ；SATWE；

0 前言

在结构设计中，尤其是在高层建筑设计执行高规中，大部分设计师都知道需要执行《高规》5.4节的内容，但是对于SATWE中提供的几种考虑结构二阶效应计算方法存在疑惑，不清楚怎么使用这些参数；同时很多设计师都会咨询SATWE是否有执行《混规》6.2节中关于P-δ效应。

因此本文将结合作者在软件咨询工作中的一些理解，从规范和软件应用两个角度介绍了在SATWE中关于二阶效应的考虑和执行。

1 规范中的”二阶效应”规定

1.1 《混凝土结构设计规范》

在《混凝土结构设计规范》5.3.4条文说明中给出了二阶效应的明确定义。

结构中的二阶效应指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。建筑结构的二阶效应包括重力二阶效应（P-△效应）和受压构件的挠曲效应（P-δ效应）两部分。

我们都知道，真实的结构整个阶段变形并不是完全线性的，同时一般包括弹性阶段和塑性阶段，但是在小变形假定下为简便分析，一般按线性、弹性分析，不考虑材料和几何的非线性，而且往往采用未变形的结构作为计算分析模型进行考虑，也就是通常概念上说的一阶分析：但同时构件中的挠曲变形在轴压力的作用下会产生附加内力，以及重力荷载在结构整体侧移作用下会产生结构的附加内力及附加变形，因此为了考虑这些客观存在的不利因素，《混规》5.3.4条规定对于特定情况下需要考虑结构的二阶效应：

图1 《混规》5.3.4

此条文也给出了《混规》的P-△二阶分析方法：①有限元分析方法，②附录B的简化方法。

图2 《混规》附录B.0.1

而对于构件级的P-δ二阶效应，《混规》中对于除排架结构柱外及排架结构柱分别在6.2.4条及附录B.0.4条给出了相应的考虑方法和计算公式。

图3 《混规》P-δ效应公式

1.2 《钢结构设计标准》的规定

钢结构一般都属于稳定性起控制作用的一类结构，因此最新的《钢标》也专门针对结构分析及稳定性设计独立成章。在《钢标》5.1.2条明确提出，钢结构稳定性设计必须考虑P-△效应或者P-δ效应。

图4 《钢标》5.1.2

同时，《钢标》5.1.6也明确给出了具体的二阶分析方法，包括之前的一阶弹性分析法和二阶P-△弹性分析法之外，也给出了一种新的分析方法–直接分析法。

图5 《钢标》5.1.6

1.3 《高层建筑混凝土结构技术规程》的规定

《高规》中5.4节专门针对重力二阶效应及其稳定性给出了规定，其中按照结构类型分为两大类：框架结构和非框架的剪力墙结构、框架–剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构。

当各结构类型按此刚重比公式能满足要求时，相当于使结构按弹性分析的二阶效应对结构内力、位移的增量控制在5％左右；考虑实际刚度折减50％时，结构内力增量控制在10％以内，重力二阶效应的影响相对较小，可忽略不计，否则应该考虑结构的重力二阶效应。

图6 《高规》刚重比规定

规范5.4.3对于不满足上式要求的结构时，考虑重力二阶效应的方法给出了具体的规定。

图7 《高规》重力二阶效应方法

1.4 《高层民用建筑钢结构技术规程》的规定

同《钢标》类似，《高钢规》6.2.2条规定，在结构分析时，必须考虑重力二阶效应的影响。

图8 《高钢规》6.2.2

同时，《高钢规》针对框架柱的稳定性计算，同《钢标》类似，根据二阶效应系数的大小选择一阶弹性分析方法或二阶弹性分析方法考虑。

图9 《高钢规》7.3.2-1

2 SATWE对于二阶效应的考虑

如上所述，SATWE根据二阶效应的分类，也对应有P-δ效应和P-△效应的相关参数加以考虑。

2.1 P-δ效应

根据《混规》的规定，程序默认按照6.2.4考虑构件的P-δ效应。当然，如果结构体系为排架结构，需要设计时人为勾选”按排架柱考虑柱二阶效应”，此时程序将按照《混规》附录B.0.4考虑排架柱的P-δ二阶效应。

图10 参数定义

同时需要注意，根据《混规》6.2.20，框架结构和排架结构的计算长度系数不同，而程序默认也是按照框架结构定义的计算长度系数，因此如果对应排架结构分析，需要设计师人为修改排架柱的计算长度系数。

图11 单构件计算长度系数修改

2.2 P-△效应

SATWE执行《钢标》的要求，对应给出了一阶分析方法、二阶分析方法及直接分析法；同时对于不同的分析方法，给出了不考虑、按有限元考虑及内力放大法三个参数；对于二阶分析法及直接分析法，根据规范要求需要考虑结构和构件的初始缺陷。

需要用户注意的是，《钢标》规定，对于二阶分析法，柱计算长度系数按1.0或其它认可的值考虑，而《高钢规》7.3.2-2规定框架柱的计算长度系数取1.0，直接分析法不需要考虑计算长度的概念。SATWE对于二阶或直接分析法，会强制默认按照1.0考虑。

图11 二阶效应参数设置

为方便设计师根据二阶效应系数的大小判断选择一阶弹性设计方法还是二阶弹性设计方法，程序根据《钢标》5.1.6条，区分框架结构和非框架结构，输出二阶效应系数。

对于框架结构，按照《钢标》5.1.6-1式输出各层每个方向的二阶效应系数，同时对于二阶方法输出假想水平力大小。

图12 二阶效应系数结果（剪切型）

对于非框架结构如框架支撑结构，SATWE按照临界荷载与刚重比的关系，通过刚重比计算结构两个方向的二阶效应系数，并在WMASS.OUT中输出。

图13 二阶效应系数结果（弯剪型）

若选择一阶弹性方法，设计师可以选择不考虑或者选择按照”几何刚度法”考虑二阶效应的影响；若选择二阶弹性设计方法或直接分析法，设计师可选择”几何刚度法”或”内力放大法”。”几何刚度法”即混规和高规上所说的有限元法，程序通过考虑刚度矩阵变化以考虑二阶效应的不利影响。”内力放大法”即《高规》5.4.3规定乘以增大系数以考虑二阶效应的影响。

对于直接分析法。程序按照《钢标》的要求，考虑结构整体缺陷和构件缺陷，同时程序自动增加对应的整体缺陷作用工况，并自动在各工况组合中考虑该缺陷工况的影响。

因此，总结各设计方法及二阶效应考虑方法的执行情况如下表所示。

3 小结与展望

针对作者在日常技术咨询工作中设计师常对SATWE中二阶效应如何执行感到疑惑，本文较为详细地从规范及程序对规范的执行进行了梳理，希望对PKPM的广大用户在应用和理解软件有所帮助。由于本人水平有效，不足之处也欢迎大家批评指正。

参 考 文 献

[1] SATWE多层及高层建筑结构空间有限元分析与设计软件用户手册.

[2] GB 50010-2010混凝土结构设计规范（2015年版）[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.

[3] GB 50017-2017钢结构设计标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2017.

[4] JGJ 3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[5] JGJ 99-2015高层民用建筑钢结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.

Author: Taochun Yang

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