一、滞回曲线主要特征
1.一般特点
以钢筋混凝土柱为例，介绍钢筋混凝土构件的一般滞回特点(见下图)。在循环荷载作用下，钢筋混凝土构件会呈现以下三个特点：
混凝土受拉开裂、钢筋受拉屈服使构件的刖度降低(发生刚度退化)：
屈服后同一级位移处，第二次加载时,构件的承载力和刚度均比第次低(即发生刚度退化和强度退化)；
平均刚度(同循环中峰点一峰点连线的斜率)随位移增大而降低。
钢筋混凝上柱及其滞回曲线
2.曲线图形
根据构件材料、受力和变形的不同，结构构件的滞回曲线呈现不同的形状，以下介绍四种基本形态：
（1）梭形
对于钢结构和钢筋混凝上受弯构件，其滞回曲线形状呈梭形，如下图所示。
曲线特征：滞回环饱满，耗能多(滞回环面积大)，同一位移处，循环曲线接近，无降低或降低很小，即刚度利强度退化小。
滞回曲线形状一梭形
（2）弓形
钢筋混凝土压弯构件的滞回曲线呈弓形，如下图所示。曲线特点：曲线的中间捏拢。捏拢现象是由于构件的剪切变形产生的斜裂纹张合造成的，在反向加截时。只需施加较小的力即可以使斜裂纹闭合，而在此过程中将产生较大的位移，该段曲线亦称”滑移”段。
受弯的混凝土构件出现裂纹后也会出现捏拢现象。
滞回曲线形状一弓形
（3）反S形
当钢筋混凝土构件中的剪应力较大，发生剪切破坏时，构件的滞回曲线呈反S形，如下图。
曲线特点：与(2)相比，滞回曲线出现更长的滑移段，反映更多的滑移影响，曲线包围的面积缩小，耗能能力降低。
滞回曲线形状一反S形
（4）Z形
当钢筋混凝土梁柱节点发生滑移、锚固破坏后,卸载时构件端部会发生更大的滑移和转角。曲线特点：滞回曲线呈现z形，滑移段更长。
其中第（2）、⑶和（4）项的特点主要取决于滑移虽的大小。
3.骨架曲线（SkeletonCurve）
恢复力模型主要由两部分组成，一是骨架曲线，二是具有不同特性的滞回关系（规则），所谓骨架曲线是指往复加载时各次滞回曲线峰点的连线（包络线）。骨架曲线给岀结构或构件发生塑性变形后，内力或应力的路径。
试验表明，一般情况下滞回曲线峰点的连线与单调加载时的荷载一位移曲线（力一变形曲线）很相近,如下图。这样，可以用静力单调加载得到的曲线代替往复加载时的骨架曲线。
两种试验方法给出的骨架曲线形状相近，但往复加载时的极限荷载略低。
骨架曲线
由骨架曲线可以分析结构或构件的承载力和变形能力，并定义表征构件特征的若干控制点。如上图,图中P和△分别表示荷载（力或弯矩）和位移（线位移、曲率和转角）,下标符号c表示开裂：y表示屈服，m表示最大；u表示极限。
结构和构件的延性是反映其屈服后变形能力大小的主要参数，延性系数定义为
在钢筋混凝土（RC）结构或构件的承载力中,Pu=（0.85〜0.9）Pm。一般用受拉钢筋屈服作为标准来确定构件的屈服点。
关于延性多大合适，无很具体规定，一般认为3〜4是一个合适的范围，当然仅从提高结构屈服破坏后的变形能力考虑。延性的增大有力于提高结构的抗震能力。
4.刚度的定义
结构超过弹性以后的非线性性质，主要是结构刚度的改变。钢筋混凝上构件的典型滞回曲线如下图，由图可以定义构件不同的刚度。
钢筋混凝土构件的典型滞回曲线
(1)初始刚度：弹性刚度：
(2)开裂刚度:O-A：
(3)屈服刚度：O—B：
(4)等效刚度：O一C。等效刚度随循环次数増加而降低：
(5)卸载刚度：C-D。卸载刚度接近于开裂刚度或屈服刚度，
以上定义的刚度。除⑴外，均指割线刚度。当然也可以定义切线刚度。
5.阻尼耗能和弹塑性耗能
在结构振幼过程中存在能虽的耗散，引起结构振动耗能的原因主要有两个方面：阻尼耗能和弹塑性耗能。
1)阻尼耗能
阻尼和弹性一样，是结构或介质的利重要性质。在结构作弾性振动的情况卜，阻尼引起结构能量的耗散。常见阻尼有以下些类型：
(1)摩擦阻尼
摩擦阻尼力的计算公式为
Ft=±c
其中系数。为常数，土号取值与速度方向相反。
摩擦阻尼发生在固体相无摩擦处。例如结构构件连接处、板墙连接处、螺栓、非结构构件与结构连接处。摩擦阻尼是结构阻尼，在建筑总阻尼中占很大比例。
(2)粘性阻尼
粘性阻尼力的衬算公式为
其中C为常数，称为粘性阻尼系数匸粘性組尼力的大小与运动速度成正比，方向与速度方向相反。
(3)流体阻尼
流体阻力的计算公式为
其中。是常数。流体阻力的大小与速度平方成正比，正负号应使流体阻力与速度方向相反。流体阻尼发生在固体和流体相对运动过程中，是固体在水或空气中运动时，由水或空气产生的阻力而引起的。
(4)材料阻尼
对于理想的线弹性材料，当构件变形时,储存的能量如下阴影，当荷载卸载至零时，构件变形恢复，能量全部释放。即对于理想的线弾性材料，材料的耗能等于零。
线弹性材料储存的能量
实际情况中，当材料发生变形时，组成材料的一些原子群被打破成小群,晶格重新排列,这需要消耗些能量：当卸载时。并不是所有储存的能量都释放出来，因为一些能最变成热能，被摩擦耗掉，如下图。
材料阻尼耗能
如果受反复荷载作用，滞回曲线包围的面积等于材料变形耗散的能量。而材料阻尼的大小与材料耗散的能虽有关。
一般材料阻尼都很小。但有一些材料。例如橡胶、铅等。材料阻尼大,可以制成大阻尼的装置，用于结构的减震和隔震；
不管哪种阻尼，体系振动时，为克服阻尼力障碍，都右能量的散失，任故能量的大小即为阻尼力所做功的负值。
在众多的阻尼中，粘性阻尼力比较简单，应用最为广泛。而其它阻尼力可以用牯性阻尼力近似代替。
在结构分析中，常釆用Rayleigh阻尼,其阻尼系数(矩阵)C和振型阻尼比。不同振型的振型阻尼比一般是不同的，但其规律性的研究所见不多。一般均取同一值,而且取一阶振型的阻尼比。
2)弹塑性耗能
当结构的变形超过弾性极限，结构发生塑性变形，卸载后结构的变形不能完全恢复，存在残余变形和能量的损失，即为弹塑性耗能。通过拟静力试验得到在一个循环中的滞回曲线如下图
一个循环中的耗能
在结构动力反应中，在运幼的个循环（周期）内，由结构弾塑性引起的耗能等于滞回环内的面积而对于粘性阻尼引起的在个振动周期内的耗能△W阻尼。等于
如果从能量耗散的观点考虑。可以用阻尼耗能表示弹塑性耗能，即令△W=△W阻尼，则等效粘性阻尼比为
对于更一般问题,常定义耗能指标（Hysteresisenergydissipationindex）。用来表示每-循环的滞回耗能。
耗能指标Eh的计算公式为
以上计算公式假设在个振动循环中的正、负位移幅值相同。
一般问题中-个振动循环的滞回曲线示意
与等效粘性阳尼比的计算公式对比可以发现。耗能指标&即为线弹性体系等效粘性阻尼比。该体系在共振（稳态）振动中的-个循环内耗散的能量为△W。
对于不同的滞回模型。均诃以计算耗能指标Eh，但表达式可能不同。
二、钢筋混凝土构件
1.受弯构件
受弯构件指没有轴力以弯距为主的梁式构件。此类构件在循环往复荷载下的破坏属于纤维型破坏，即受拉钢筋超过屈服应力后受压钢筋压屈而破坏，因此，构件具有较大的延性。试验表明，钢筋屈服以前，循环往复荷载下梁的骨架曲线与单调加荷时梁的力-变形曲线基本重合，滞回环基本呈稳定的梭形，刚度与强度退化均较小。而在钢筋屈服以后，由于钢筋的包兴格效应、混凝土裂缝的开张与团合、钢筋与混凝土之间粘结力的破坏，滯回曲线将出现捏拢现象，同时，刚度退化现象亦渐趋明显。对比试验表明，对称配筋梁具有较好的延性，耗能能力亦较非对称配筋梁为好。带翼缘T形梁的耗能能力比条件相同的矩形梁大。
剪力的存在不利于受弯构件良好地发挥抗震性能，(a)图滞回曲线基本上呈梭形，而剪力较大的梁(b)滞回环呈现显著的”捏拢”现象。(试验数据表明，在第50-52次循环中，梁(b)的滞回耗能仅为梁(a)的62%。加密箍筋可以使上述耗能能力增加，但不能完全消除捏拢现象。
2.压弯构件
压弯构件主要模拟框架或排架柱的受力情况。轴力的存在使构件延性降低，耗能能力减小。下图为一组不同轴压比时的谟验结果对比，在无轴力情况下,滞回环最为丰満，随着轴压比的提高，滞回环呈现捏拢现象，最终成为所谓弓形的滞回曲线。同时，在压弯构件屈服之后，还表现出显蓍的强度退化和刚度退化现象。位移值越大，强度与刚度退化现象越剧烈。加密箍筋有助亍改善荷载达峰值以后阶段的滞回特性，釆用符殊设计的箍筋形状会有更好的效果。
3.受扭构件
梁、柱都可能受扭矩作用。纯扭和压扭构件的循环往复荷载实验很少进行。试验表明，扭矩循环往复作用梁的斜裂缝开展趋势与扭矩单凋加载梁相似，纯扭构件的滞回曲线呈反S形,压扭构件的滞回曲线则相对丰满。扭矩循环往复作用的结果，便钢筋粘结更易遭受破坏，强度与刚度退化现象显著，与单调受扭相比较，循环往复荷载下的极限抗扭能力略有降低。
4.粱-柱节点
可以从两个角度考察梁-柱节点的拟静力试验结果。其一是考察柱端（或梁端）位移与外荷载的关系，其二是直接考察外力与节点区剪应变的滞回关系。不同的观察角度可以得出相似的印象，即梁-柱节点的滞回曲线变化过程是从初始阶段的梭形曲线迅速过渡为反S形的曲线。这种情况与节点区的钢筋粘结破坏、混凝土剪切变形的特点是分不开的。由于这些特点，使节点区的耗能能力及延性都相对较差。
梁-柱节点这种较差的抗震性能与梁纵筋在节点区内的清移密切相关。在循环往复荷载作用下，节点核心区内可产生两倍于钢筋屈服强度的粘结应力，从而迅速导致粘结破坏，并使梁筋受压一边也迅速转为受拉，导致梁纵筋在节点核心区贯通滑移。这种纵筋滑移破坏了节点核心区剪力的正常传递，使核心区抗剪强度降低，同时也明显降低了节点的刚度与耗能能力。采用转移塑性皎的办法，可以较有效地解决梁纵筋在节点核心区内的滑移间题，从而有效地提髙节点耗能能力。采用钢纤维混凝土浇沌节点核心区，亦可以有效地改善梁-柱节点的延性与耗能能力。研究表明，与普通混凝土梁柱节点的耗能比较，钢纤维混凝土耗能的增加主要表现在大变形的后期。
5.剪力墙
钢筋混凝土药力墙的滞回曲线与一般钢筋混凝土柱的滞回曲线相类似，住加荷初期为梭形，继而出现明显捏拢现象，最终形成弓形滞回曲线。剪跨比对剪力墙的破坏形态影响较大，一般情况下，当剪跨比大于2时，易出现弯曲破坏；当剪跨比小于5时，则可能出现过早的剪切强度破坏或屈眼以后的过早剪切变形破坏，开洞翦力墙连系梁首先屈服可使整个体系具有较好的抗震性能。而连系梁的剪切破坏则会使剪力墙刚度严重退化，降低整个体系的极限变形能力和耗能能力。降低连系梁的配筋可以使剪力墙刚度减小，因而减少地震力，并使墙肢裂缝较细，耗能部位分散，有利于改进结构的抗震性能。有试验表明，当连系梁的高跨比较大时，在梁中配置交叉式斜向钢筋，可有效地提髙连系梁抗剪能力，并使剪力墙的延性及耗能能力显著提高（试验滞回环呈稳定的梭形），对底层大开间的剪力墙结构，适当加强底层墙肢而更塑性校出现于二层墙肢也是有利的。
三、砌体构件
砖砌体墙片在侧力和垂直荷载的复合作用下，系处于双向受力的状态。隨外荷载的增加，当内部某点最大主应力达到其极限抗拉强虎时，墙体将在垂直于主拉应力的方向开裂。开裂后,墙体内应力发生重分布，最大主应力作用点转移。随着外荷载的增加，造成裂缝的进一步扩展。循环往复特载使这种损伤逐渐积累，墙体沿裂缝面的滑移、破坏将主要受剪力摩擦机制的影响和控制。在变形机制匕墙片开裂前的变形模式呈蓟切形，开裂后的变形模式呈弯-剪形。
实体砖墙在不同垂直应力作用下的滞回曲线
1.带构造柱廂体墙片
釆用外加或内浇构造柱-圈梁体系可以大大改善砌体的抗震性能。有柱墙片的后期变形能力和耗能能力都远髙于素墙片。我国大量实验结果均表明，加柱墙体与素墙体相比较，极限旃切强度可提髙10算一20%,而变形能力则可提高50%—100%。墙体滞回曲线形状与破坏模式有某种关系，一般说来，对以弯曲为主的被坏模式，滞回曲线多呈梭形，而对以剪切变形为主的破坏模式，滞冋曲线则多由梭形逐渐向反S形演进（图5.31）。试验表明，帶构造柱砌体墻片的承载力与耗能能力都与破坏模式有关。与钢筋混凝土构件不同，这里，墙体剪切彼坏反而提供较高的承载力和较大的耗能°但足。振动台试验表明，耗能能力的提髙是有条件的。在振动台试验中已经发现，当带构造柱砌体进入较大变形阶段时，其变形将会出现以零载滑移为主导的趋势，此吋，构件耗能能力将大大减弱。墙体破坏模式受高宽比、垂直压应力、砌体强度等因素的影响。一般地说。墙体髙宽比越小，垂直围应力越大，砌体强度越大，越易出现驹切破坏模式，反之，则容易出现弯曲破坏模式。
填充墙框架与带构造柱砖墙的动力性能有类似之处，但关于两者的比较研究较少。值得指出，上述对素墙片和带柱埼片的攜述是以墙体平面内动力性能为对象的。而在实际振动中，当地体垂直于振动方向时，常常出现出平面的弯曲破坏，目前，这方面进行的研究工作极少。某些结果表明，在振动过程中，境体一般在墙底及接近2/3墙高处出现水平裂缝。墙体反应如两个刚体一样沿这些裂缝来回摆动，输入运动停止时，裂缝闭合。墙的上部荷载可以提高墙体抗倒塌能力。输入速度对墙体抗倒能力有很大影响，而墙体顶、底部相对位移对抗倒能力的影响居其次。本书作者在试验研究中发现的带构造柱墙体的平面外破坏特征详见下节。
2.配筋砌体
对砖墙体采用水平配筋，对空心砌块体系采用钢筋混凝土芯柱，都有助于提髙一般砌体结构的强度和变形。下图为无筋砌体、芯柱砌体和配筋做体骨架曲线的比较，显然，配筋与有芯柱砌体较无筋砌体延性显著增加。
骨架曲线比较1.无筋砌体；2.芯栏砌体；3.配筋砌体
四、钢构件
1.梁与拄
钢是一种良好的抗震材料，然而这种说法是有条件的，在循环往复荷载下整体或局部的失稳与低周疲劳断裂都有可能导致钢结构构件出现非延性破坏。下图为循环荷载下梁和柱的滞回曲线，由于局部屈曲导致的强度大幅度退化和P-Δ效应导致的负刚度是钢结构动力特性中引人注目的问题。
钢结构构件滞回曲线；(a)梁；(b)柱
2.梁一柱节点连接
钢结构的梁-柱节点连接，有全焊接、翼板焊接、腹板螺栓连接和全螺栓连接等诸多形式。良好的焊接节点（包括翼板焊接、腹板螺栓连接节点）具有稳定的滞回性能（下图a）,而螺栓连接节点则可能因螺栓的滑动使滞回环呈滑移型式（下图b）。
梁•柱节点连接的滞回曲线
3.梁柱节点域
钢框架中的梁柱节点域在梁不平衡弯矩和柱端剪力作用下，会产生较大的剪切变形，对结构的内力和变形均有较大影响。试验研究表明，满足局部稳定条件的梁一柱节点域具有饱满、稳定的带回曲线。
4.支撑
单杆支撑在不同变形幅度下的循环往复试验滞回曲线典型情况如下图a，这一发现导致人们曾试图将两个交叉支撑视为两个单杆支撑,利用单杆支撑的滞回性质来集合交叉支撑的滞回性质（图b）,但后来研究表明，这种近似难以反映两支撑间的相互作用影响，如拉杆屈服之前拉杆对压杆的约束作用。另一方面，由于交叉斜杆的耗能能力较小，为防止因支撑受压、屈服而使能量消耗能力降低，近年来国内外广泛进行了偏心支撑和耗能支撑的研究。图示出了一些试验结果的对比，显然,交叉支撑的耗能能力显著偏低。
支撑耗能对比
Author: Taochun Yang
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